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Tu dois devenir capable de

Savoir

  • Expliquer l'intérêt de l'usage des outils abordés dans ce chapitre ;
  • Citer les caractéristiques des différents éléments qui interviennent dans le calcul d'une valeur cible ;

Savoir faire

  • Utiliser l'outil « valeur cible » ;
  • Utiliser l'outil « solveur » en posant les contraintes nécessaires ;
     
 

 

Objectif 1 : Atteindre une valeur cible

Les calculs effectués habituellement avec Excel utilisent des valeurs numériques qui constituent les données d'un problème. A l'aide d'un certain nombre de formules disposées dans les cellules des feuilles de calculs, on détermine alors un ou plusieurs résultats.

Mais imaginons que, dans certains cas, on connaisse les résultats attendus et que l'on se demande quelles doivent être les données.

- Donc, dans le premier cas, c'est un peu comme si je calculais le prix à payer pour acheter des barres de chocolat ; dans le deuxième cas, je détermine combien de barres de chocolat je puis acheter avec la somme dont je dispose.

- C'est tout à fait cela. Mais attention à la crise de foie.


 

En marche avant

 

 

L'exemple très simple ci-contre permet d'illustrer le concept :

  • dans la cellule A2, indique la valeur 2
  • dans la cellule B2, indique la valeur 7
  • dans la cellule C2, indique la formule « =A2*B2 »

Le résultat de l'opération apparait en C2. C'est bien 14.


 

En marche arrière

Posons-nous maintenant la question inverse.

Quelle devrait être la valeur de la cellule A2 pour obtenir le résultat 28 dans la cellule C2?

On connait le résultat calculé (28) , la formule pour le calculer (=A2*B2), mais pas la première donnée.

L'animation ci-dessous indique la marche à suivre pour faire déterminer quelle donnée fournira la résultat attendu. Examine-la attentivement.


 

Reproduis cette résolution en suivant les étapes indiquées ci-dessous.

  • Dans une nouvelle feuille de calcul, indique les valeurs de A2, B2 et la formule dans la cellule C2.

 

Excel 2003 et moins Excel 2007 et +
Dans le menu Outils, sélectionne la commande Valeur cible Sur l’onglet Données dans le groupe Analyse et scénarios
image
  • Dans la boîte de dialogue Valeur cible, indique la référence de la cellule dont tu souhaites définir la valeur. Dans le cas présent, c'est la cellule C2. Clique sur le bouton et désigne la cellule C2 par un clic de souris.
  • Pour terminer, clique sur le bouton de la boîte de dialogue Cellule à définir.

  • Dans la zone de saisie Valeur à atteindre, indique la valeur 28.
  • Finalement, indique que la cellule à modifier est bien A2 par la même méthode que tu as utilisée pour désignerC2.
  • Clique sur OK.

Très rapidement, le tableur signale qu'il a trouvé une solution possible avec la valeur 28 pour valeur cible.

image
Idem qu’en Excel 2003- pour la démarche

 


Dans certains cas, il est possible que le tableur ne puisse trouver de solution ou pas de solution exacte. Dans ce cas, les informations données dans la boite de dialogue indiquent l'état de la résolution du problème au moment de l'échec.

Les exemples ci-dessous correspondent à un autre calcul!

Le tableur trouve une solution approximative

Le tableur ne peut trouver de solution


 

A retenir!

Dans la recherche d'une valeur cible:

  • la valeur ciblée doit se trouver dans une cellule qui contient une formule
  • la valeur ciblée doit obligatoirement être un nombre
  • la cellule à modifier ne peut contenir une formule mais uniquement une valeur

 


Quand tu te sens prêt(e) à répondre à quelques questions sur les notions abordées ici, passe à l'étape suivante.

Valeur cible: synthèse

Les trois informations à fournir pour déterminer une valeur cible sont:

La cellule qui contient la valeur cible, sa valeur et une cellule variable
La cellule qui contient la valeur cible, la formule contenue dans cette cellule, une formule variable
Les références de trois cellules quelconques

Lors de la détermination d'une valeur cible, la cellule qui contient cette valeur:

doit contenir une formule
peut contenir une formule ou une valeur
doit contenir une valeur mais pas une formule

Lors de la détermination d'une valeur cible, la cellule à modifier

doit contenir une formule
doit contenir une valeur mais pas une formule
peut contenir une valeur ou une formule

Lors de la recherche d'une valeur cible:

Le tableur trouve toujours un résultat exact
Le tableur trouve toujours un résultat, exact ou approximé
Le tableur ne trouve pas toujours un résultat

Lors de la recherche d'une valeur cible, le nombre de cellules que l'on peut faire varier pour obtenir cette valeur est :
1 cellule
2 cellules
3 cellules

 

Objectif 2 : Nombre de mensualités d'un emprunt

Tu es employé(e) de banque. Un client disposant d'un certaine économie mensuelle souhaite faire un emprunt. Il te demande de calculer combien de mensualités il devra payer afin de rembourser cet emprunt, sans dépasser ses capacités de remboursement.

Imaginons que le montant de l'emprunt soit de 5000 € et que les intérêts se montent à 0,35% par mois. Ce client peut disposer de 200 € d'économies par mois.

En marche avant

 

 

 

 

 

 

Commençons par établir le calcul du montant du remboursement mensuel dans les conditions précisées et pour 18 mois, par exemple.

  • Etablis les titres dans la colonne A d'une feuille de calculs vierge, comme dans l'illustration ci-contre.
  • Dans la cellule B1, indique le montant de l'emprunt: soit 5 000 €.
  • Dans la cellule B2, indique la valeur du taux d'intérêt: soit 0,35%
  • Dans la cellule B3, établis la formule qui permet de calculer le montant des intérêts mensuels.

Quand tu as déterminé cette formule, écris-la. Remarque que cette formule fonctionne pour n'importe quel montant emprunté et pour n'importe quel taux.

  • Dans la cellule B5, indique le nombre de mensualités envisagées.
  • Dans la cellule B6, indique la formule qui calcule le montant des intérêts pour le nombre de mensualités.
  • Dans la cellule B7, indique la formule qui calcule le montant total à payer, capital et intérêts.
  • Dans la cellule B8, indique la formule qui calcule le montant du remboursement mensuel.

Vérifie que les calculs sont corrects pour n'importe quel montant emprunté et n'importe quel taux d'intérêt.

 

En marche arrière

Imaginons que notre client ne soit pas capable de rembourser 295,28 €/mois, comme dans l'exemple précédent. Combien de mensualités doit-il envisager pour une capacité de remboursement mensuel de 200 €?

Quelle est ici la valeur cible? Quelle est la cellule variable? Réponds à ces deux questions avant de poursuivre.

La valeur cible est:

200€ de remboursement mensuel
0,30% de taux d'intérêt
15 mois de remboursement

Si l'on se réfère à l'illustration en haut de la page, la cellule variable est:

B2
B3
B5


 

  • Dans le menu Outils pour Excel 2003 et moins et dans l’onglet Données et le groupe “Anayses & scénarios”, sélectionne la commande Valeur cible
  • Dans la boîte de dialogue Valeur cible, indique la référence de la cellule B8 comme cellule à définir.
  • Indique la valeur 200 (€) pour valeur de cette cellule.
  • Indique la cellule B5 comme cellule variable.
  • Clique sur le bouton OK.

Le tableur détermine que le nombre de mensualités est 27,397.

- 27,397 mensualités? Mais ça ne veut rien dire...

- Effectivement, cela ne veut rien dire. Mais c'est l'occasion de rappeler que l'ordinateur ne réfléchit pas. Il traite des nombres sans avoir la moindre possibilité de comprendre ce que signifient ces nombres.

Quand tu as résolu le problème précédent, vérifie que tu es capable de déterminer le nombre de mensualités si l'on envisage de rembourser 500 € par mois pour un capital de 10 000 €.


Quand ta feuille de calculs fonctionne correctement pour tous les cas, passe à l'étape suivante.

Exercices non commentés

Résous les exercices ci-dessous.


 

Calcul du prix TTC

Pour connaître le prix TTC d'un article sur lequel le taux de TVA est de 21%, un commerçant dispose de la feuille de calcul illustrée ci-contre.

 

Pour des raisons commerciales, il voudrait vendre un article au prix de 199,90€ TTC. A quel prix hors TVA doit-il facturer cet article?

 

 


 

La cellule B2 d'une feuille de calculs contient une valeur x ; la cellule C2 contient la valeur de f(x)=3.sin(x)-4.cos²(x)

 

On demande de déterminer pour quelle valeur de x, la fonction f(x) a pour valeur 0.

 


 

La cellule B2 d'une feuille de calculs contient une valeur x ; la cellule C2 contient la valeur de f(x) = .

On demande de déterminer pour quelle valeur de x, la fonction f(x) a pour valeurs:

  • 0
  • -3

 

Objectif 3 : Détermination du minimum d'une fonction

La technique de recherche d'une valeur cible est puissante. Cependant, elle est limitée à la recherche d'une valeur unique en fonction de la valeur d'une cellule unique.

Pour résoudre des problèmes plus complexes, on peut faire appel à un complément d'Excel appelé Solveur.

Installer le solveur

Le solveur est un outil additionnel d'Excel. Il n'est pas installé par défaut. Il faut donc vérifier qu'il est installé avant de pouvoir l'utiliser.

  • Dans le menu Outils (Excel 2003-) ou Données/Analyses & Scénarios (Excel 2007+) , vérifie la présence de la commande Solveur...

Si la commande figure dans le menu, tu peux passer les lignes qui suivent jusqu'au prochain titre.

Excel 2003 et moins Excel 2007 et +
  • Sélectionne la commande Macros Complémentaires...
  • Dans la boite de dialogue qui apparait, sélectionne l'option Solveur et coche la case correspondante.

  • Clique sur le bouton OK.

Le solveur est maintenant installé.

 

  • Aller sur l’onglet Fichier puis  options
  • image
  • Sur la partie compléments des options aller sur le bouton atteindre
  • image
  • Ajouter Complément Solver

 

Le solveur est maintenant disponible sur l’onglet Données dans un nouveau groupe nommé Analyse :

image

 

 

Objectif 4 : Recherche du maximum absolu

Nous allons chercher la valeur du maximum de la fonction f(x) = 4.x.(1-x).

Commençons par établir une feuille de calculs qui détermine la valeur de f(x) pour n'importe quelle valeur de x, comme sur l'illustration ci-dessous.

Tout ceci ne demande aucun outil particulier.

  • Dans le menu Outils, sélectionne la commande Solveur
Excel 2003 et - Excel 2007 et +
image

 

  • Dans la zone Cellule cible à définir, sélectionne la cellule B2
  • Parmi les options Egale à, sélectionne Max
  • Dans la zone Cellules variables, sélectionne la cellule A2
  • Clique sur Résoudre.

Le solveur annonce qu'il a trouvé une solution:

  • Clique sur le bouton OK pour garder cette solution.

Quelle méthode pourrait-on envisager pour trouver le minimum de la fonction en utilisant le solveur?

Tente de mettre cette méthode en œuvre et explique pourquoi elle ne donne pas de résultat probant.


Quand tu as déterminé le maximum de la fonction et réfléchis à la méthode pour trouver le minimum, passe à l'étape suivante.

Objectif 5 : Minimum d'une fonction dans un intervalle

A l'étape précédente, nous avons déterminé le minimum absolu d'une fonction mathématique.

Le solveur permet également de déterminer le minimum d'une fonction dans un intervalle déterminé.


Sur une feuille de calcul vierge, établis quatre cellules comme sur l'illustration ci-dessous:

Nous allons déterminer le minimum de cette fonction dans l'intervalle [0 ; -3.14].

  • Démarre le solveur

  • Dans la zone Cellule cible à définir, sélectionne la cellule B2
  • Parmi les options Egale à, sélectionne Min
  • Dans la zone Cellules variables, sélectionne la cellule A2
  • Clique sur le bouton Ajouter de la zone Contraintes
  • Définis la première contrainte comme illustré ci-dessous:

  • Clique sur le bouton Ajouter
  • Ajoute la deuxième contrainte: la valeur de x > -3,14 (attention, il faut obligatoirement utiliser le '.' et non la ',' dans cette valeur qui apparaît dans la contrainte).
  • Clique sur le bouton OK
  • Clique sur le bouton Résoudre.

Que se passe-t-il lorsque l'on demande de déterminer le maximum de la fonction précédente entre -6,28 et +6,28?

Quelle remarque cela impose-t-il?


Quand tu as déterminé la valeur du minimum et du maximum de la fonction dans l'intervalle demandé, passe à l'étape suivante.

Objectif 6 : Un peu de pâtisserie avec le solveur

La confection d'une tarte demande d'utiliser:

  • 2 oeufs
  • 250 grammes de farine
  • 0,5 litres de lait

 

La confection de gaufres demande d'utiliser:

  • 3 oeufs
  • 300 grammes de farine
  • 0,7 litres de lait

 

La feuille de calculs illustrée ci-dessous devra permettre de calculer les quantités de farine et de lait lorsque l'on change le nombre d'oeufs.

Elle calcule également le cout de chaque ingrédient au tarif suivant:

  • oeufs: 0,20€/pièce
  • farine: 0,50€/kg
  • lait: 0,60€/Litre

Le bénéfice est calculé en doublant le cout.


  • Reproduit la feuille de calculs de manière à ce qu'elle détermine les quantités des différents ingrédients pour X gaufres et Y tartes.
  • On dispose de 100 oeufs, 12 kg de farine et 25 litres de lait. Quelles pâtisseries faut-il produire pour obtenir le meilleur bénéfice?

Si une première tentative de résolution de l'exercice fournit des résultats irréalistes, il faut ajouter les contraintes qui conviennent.

 

Correction :

image

image

image

 

 


Quand tu as déterminé la meilleure façon de faire des bénéfices pâtissiers, passe à l'étape suivante.

Objectif 7 : Kidmobil: l'heure des jeux

 

La société « KidMobil » fabrique du matériel pour plaines de jeux.

Elle propose, à son catalogue, trois jeux différents : le modèle « Économique », le modèle « De Luxe » et le modèle « King Size ». Ces différents articles sont fabriqués à partir de pièces détachées qui peuvent servir pour différents jeux.

Le tableau 1 ci-dessous indique quelles pièces sont utilisées pour chacun des jeux ainsi que le nombre ce chaque pièce nécessaire.

Modèle

Poutre P1

Poutre P2

Poutre P3

Traverse T1

Balançoire

Escarpolette

Fixation

Économique

3

0

0

0

2

0

4

De Luxe

3

1

0

4

2

0

4

King Size

2

0

1

0

3

2

10

 

Chaque article dégage une marge bénéficiaire propre indiquée dans le tableau 2.

Modèle

Marge bénéficiaire

Économique

150 €

De Luxe

175 €

King Size

250 €

 

Le stock de pièces détachées en magasin est indiqué dans le tableau 3.

Pièce

Stock

Poutre P1

220

Poutre P2

40

Poutre P3

30

Traverse T1

150

Balançoire

210

Escarpolette

50

Fixation

550

 

On se demande comment utiliser le stock de pièces détachées disponible afin de dégager le meilleur bénéfice total après la vente. Pour répondre à cette question, on établit une feuille de calcul sur le modèle précisé ci-dessous.

  • Les parties grisées du tableau correspondent à des informations données ;
  • la ligne « Fabrication » indique les quantités de chaque article que l'on envisage de fabriquer ;
  • toutes les autres informations sont calculées ;
  • la cellule intitulée « Reste minimum » indique le plus petit nombre d'articles restant en stock après fabrication. Elle est calculée à l'aide d'une fonction statistique.

  • Établis la feuille de calcul de manière tout à fait classique.
  • Modifie les valeurs du nombre de pièces fabriquées pour chaque modèle de manière à pouvoir évaluer le profit total réalisé dans chacun des cas. Quelle est la combinaison qui permet d'atteindre le meilleur profit ? Attention, il ne faut pas utiliser plus d'articles que le nombre en stock!
  • Utilise le solveur afin de déterminer le profit maximum réalisable. Détermine d'abord quelles sont les cellules variables et quelles sont les contraintes éventuelles pour ce problème.

Quand tu as déterminé la méthode pour maximiser le profit de ton entreprise, passe à l'étape suivante.

Objectif 8 : Maximisation des intérêts d'un dépôt en banque

Pour le calcul des intérêts composés sur un certain capital, on peut déterminer, chaque année, le montant des intérêts. Ce montant est ensuite ajouté au capital.

L'année suivante, on reproduit le calcul avec le capital augmenté des intérêts. Et ainsi de suite, d'année en année.


 

L'illustration ci-contre représente l'évolution de la valeur d'un dépôt en banque à un taux d'intérêt composé déterminé:

  • les cellules B1 et D1 sont variables ;
  • les cellules B4 à B14 contiennent des formules qui permettent de déterminer la valeur du dépôt après chaque année.
  • Construis cette feuille de calcul.
  • Utilise ensuite le solveur pour déterminer le taux nécessaire pour obtenir 17 000 € au bout de 10 ans pour un dépôt de 10 000 €.

 


En modifiant légèrement la feuille de calcul, il est possible de faire déterminer le taux nécessaire pour multiplier le capital de départ par un certain facteur multiplicatif.

Il suffit alors de vérifier que l'écart par rapport à l'objectif fixé est nul.

  • Établis cette nouvelle feuille de calcul.
  • Essaye différentes valeurs de taux (cellule D1), de manière à atteindre l'objectif.
  • Utilise ensuite le solveur pour déterminer la valeur du taux à obtenir pour atteindre l'objectif.

Bravo c’est fini !!

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